Question

在1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3和7整除的数有多少个？

Answer 1

分析：先算出在1～1998的自然数中，能被2整除的数有1998÷2=999个，然后算出能被（2×3）整除的有多少1998÷6=333个，进一步求出能被（2×7）整除的有1998÷14≈142个，再算出能被（2×3×7）整除的数有1998÷42≈47个，最后能被2整除、但不能被3和7整除的就是999-333-142+47=571个．

解答：解：1～1998中能被2整除的有：1998÷2=999（个），
1～1998中能被（2×3）整除的有：1998÷（2×3）=333（个），
1～1998中能被（2×7）整除的有1998÷（2×7）≈142（个），
1～1998中能被（2×3×7）整除的有1998÷（2×3×7）≈47（个），
所以能被2整除、但不能被3和7整除的就是999-333-142+47=571（个）．
答：能被2整除，但不能被3或7整除的数有571个．

点评：此题考查数的整除特征，解决此题关键是先求出能被2整除的数的个数，能被2和3、能被2和7、能被2、3、7整除的数的个数，进而确定出能被2整除但不能被3和7整除的数的个数．