Question

【题目】将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15．已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4． 问：

（1）请写出这个数列的前十项；

（2）第一百个数等于多少？

Answer 1

【答案】（1）这个数列的前十项是：1、2、3、4、5、1、2、3、4、5；（2）5．

【解析】

试题分析：（1）因为1+2+3+4+5=15，所以第五个数等于5，根据任意相邻的五个数之和都等于15，可以写出这个数列的前十项是：1、2、3、4、5、1、2、3、4、5；

（2）由这个数列的前十项，归纳出这个数列是按1、2、3、4、5周期性排列的；即5个数为一个周期，由此即可求出第一百个数等于多少．

解：（1）因为1+2+3+4+5=15，所以第五个数等于5；根据任意相邻的五个数之和都等于15，

所以这个数列的前十项是：1、2、3、4、5、1、2、3、4、5；

答：这个数列的前十项是：1、2、3、4、5、1、2、3、4、5．

（2）这个数列是按1、2、3、4、5周期性排列的，即5个数为一个周期；

100÷5=20（个），即第一百个数正好排完20个周期，故第一百个数是5．

答：第一百个数等于5．