Question

机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？

Answer 1

考点：发车间隔问题

专题：传统应用题专题

分析：因为当最后机场剩下1架飞机的时候，如果再起飞，就不再考虑降落的飞机，所以假设x分钟后机场上剩下一架飞机，那么根据植树问题可以求得机场上起飞的飞机的数量，列式为：x÷4+1架，在这段时间内降落的飞机的数量为：（x-2）÷6+1架，原来机场停着的10架飞机除掉最后剩的一架起飞了：10-1=9架，因此
原来的9架加降落的（x-2）÷6+1架，共起飞：（x-2）÷6+1+9架，进而列方程：x÷4+1=（x-2）÷6+1+9；解得x=104分钟；然后加上最后剩下1架飞机起飞的时间4分钟，104+4=108分钟，据此解答．

解答： 解：根据分析可得，
假设x分钟后机场上剩下一架飞机，
x÷4+1=（x-2）÷6+1+9，
x÷4+1=（x-2）÷6+10，
3 x+12=2x-4+120，
 3x-2x=120-16，
     x=104，
104+4=108（分钟）；
答：从第一架飞机起飞后，经过108分钟机场上才没有飞机停留．

点评：这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点（104分钟）状态的一些变化，即最后一架起飞的时候我们就无需考虑下降的飞机了，因为这时飞机场已经没有起飞了．