Question

2．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
24和48         
20和36         
45和60         
18和7．

Answer 1

分析 （1）因为：48÷24=2，即48和24成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
（2）先把36和20进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积．
（3）先把45和60进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积．
（4）18和7是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．

解答 解：（1）24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48；

（2）20=2×2×5
36=2×2×3×3
所以20和38的最大公因数是2×2=4
最小公倍数是2×2×3×3×5=180．

（3）45=3×3×5
60=2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×5×2×2=180

（4）18和7是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是126．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．