Question

【题目】求方程3x＋5y＝31的整数解。

Answer 1

【答案】

【解析】方法一：利用欧拉分离法，由原方程，得 x＝，即 x＝10－2y＋，要使方程有整数解必须为整数．

取y＝2，得x＝10－2y＋＝10－4＋1＝7，故x＝7，y＝2

当y＝5，得x＝10－2y＋＝10－10＋2＝2，故x＝2，y＝5

当y＝8，得x＝10－2y＋＝10－16＋3无解

所以方程的解为：

方法二：利用余数的性质

3x是3的倍数，和31除以3余1，所以5y除以3余1（2y除以3余1），根据这个情况用余数的和与乘积性质进行判定为：

取y＝1，2y＝2，2÷3＝0……2（舍）

y＝2，2y＝4，4÷3＝1……1（符合题意）

y＝3，2y＝6，6÷3＝2（舍）

y＝4，2y＝8，8÷3＝2……2（舍）

y＝5，2y＝10，10÷3＝3……1（符合题意）

y＝6，2y＝12，12÷3＝4（舍）

当y＞6时，结果超过31，不符合题意。

所以方程的解为：