Question

如图，第一个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第二个图形和第三个图形是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，若某个叠放的图形中，小正方体木块总数为153个，则这个图形是第

9

个图形．

Answer 1

分析：图（1）中只有一层，有（4×0+1）一个正方形，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），依次类推当图形有二层和七层时总的正方形的个数．

解答：解：根据分析：当图形有二层时，第二层的正方形个数为：（4×1+1），则此时总的正方形个数为1+（4×1+1）=6；
当图形有七层时，第七层的个数为：（4×6+1），则此时总的正方形个数为：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91．
当图形有8层时，第八层的个数为：（4×7+1），则此时总个数是：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）+（4×7+1）=120，
当图形有9层是，第九层的个数是：（4×8+1），则此时总个数是：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）+（4×7+1）+（4×8+1）=153，
答：当正方体的总块数是153时，这个图形有9层，是第9个图形．
故答案为：9．

点评：本题考查了图形的变化规律，解题关键是根据图形的变换总结规律：每次都比上一次增加一层，增加第n层时小正方形增加了4（n-1）+1个，将n层的小正方形个数相加即可得到总的小正方形个数．