Question

16．如图是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形组成的图形，线段AB把该图分成面积相等的两部分．求小长方形的长．

Answer 1

分析 如图，通过作辅助线，我们把这上图形补成一个长方形ACBD，由于AB是这个长方形的对角线，这条对角线把长方形ACBD分成了两个相同的直角三角形，不难看出，左下角补的两个长方形的面积等于右上角补的长方形的面积，我们设小长方形的长为x，左下角两个长方形的面积分别为（12-10）×10、（12-x）×2，右上角长方形的面积为（12-8）×8，列方程解答即可求出小长方形的长．

解答 解：如图，

设小正方形的长为x．
（12-x）×2+（12-10）×10=（12-8）×8
                    24-2x+2×10=4×8
                        24-2x+20=30
                             44-2x=30
                    44-2x+2x-32=32-32+2x
                              12÷2=2x÷2
                                   x=6
答：小长方形的长是6．

点评 此题较难，关键是通过作辅助线，明白左下角补的两个长方形的面积之处等于右上角补的长方形的面积，不难看出，左下角补的两个长方形中一个长为长为10，宽为（12-10），另一个长为（12-x），宽为2，右上角补的长方形的长为8，宽为（12-8）．