Question

16．用适当的方法计算下列各题：
$\frac{4}{5}$÷[（$\frac{3}{5}$-$\frac{1}{4}$）÷$\frac{7}{10}$]
$\frac{16}{21}$÷4+$\frac{3}{4}$×$\frac{16}{21}$
999+999×999
32×1.25×0.25
1+3+5+7+…+97+99
36×（$\frac{7}{12}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{4}$）

Answer 1

分析 （1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的除法即可求解；
（2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）变形为（8×1.25）×（4×0.25）计算即可求解；
（5）根据加法交换律和结合律简便计算；
（6）根据乘法分配律简便计算．

解答 解：（1）$\frac{4}{5}$÷[（$\frac{3}{5}$-$\frac{1}{4}$）÷$\frac{7}{10}$]
=$\frac{4}{5}$÷[$\frac{7}{20}$÷$\frac{7}{10}$]
=$\frac{4}{5}$÷$\frac{1}{2}$
=$\frac{8}{5}$

（2）$\frac{16}{21}$÷4+$\frac{3}{4}$×$\frac{16}{21}$
=$\frac{16}{21}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$×$\frac{16}{21}$
=$\frac{16}{21}$×（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$）
=$\frac{16}{21}$×1
=$\frac{16}{21}$

（3）999+999×999
=999×（1+999）
=999×1000
=999000

（4）32×1.25×0.25
=（8×1.25）×（4×0.25）
=10×1
=10

（5）1+3+5+7+…+97+99
=（1+99）+（3+97）+…+（49+51）
=100×50÷2
=2500

（6）36×（$\frac{7}{12}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{4}$）
=36×$\frac{7}{12}$+36×$\frac{5}{9}$-36×$\frac{1}{4}$
=21+20-9
=32

点评 在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．
在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．