Question

有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数．A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21…；B组数中最后几个是这样排列的…，105，110，115，120，125．那么，A、B这两组数中所有数的和是

3150

．

Answer 1

分析：由题意可知，A、B两组都是公差为5的等差数列，欲求两组数列中所有数的和，应先求出A组数列中最大的那个数、B组中最小的那个数，求出各自的中值，进而分别求得各组数列所有数的和，然后把AB相加即可．

解答：解：（1）A组中最大的数是：1+5×（25-1）=1+5×24=121，
中值是：（1+121）÷2=61；
B组中最小的数是：125-5×（25-1）=125-120=5，
中值是：（5+125）÷2=65．
（2）AB两组数列所有加数的和：
（1+6+…+121）+（5+10+…+125）
=61×25+65×25
=（61+65）×25
=126×25
=3150．
答：A、B这两组数中所有数的和是3150．

点评：这是一个较为复杂的等差数列求和的题．解题关键是根据公差把数列中最大或最小的未知数求出来，然后用简便方法计算数列中所有数的和．