Question

有A、B两组数，A={

1

6

、

1

12

、

1

20

、

1

30

、

1

42

}B={

1

8

、

1

24

、

1

48

、

1

80

}从每一组中各取出一个数，相乘得到一个乘积，所有这20个乘积的总和是

 

．

Answer 1

分析：由（a+b）×（c+d）=ac+ad+bc+cd可知：
（a₁+a₂+…+a_n）（b₁+b₂+…+b_n）展开后的每一项正好是每组数各取一个数的积，分别计算出A、B两组数的和再相乘，即可求解．

解答：解：
（

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

）×（

1

8

+

1

24

+

1

48

+

1

80

），
=（

70

420

+

35

420

+

21

420

+

14

420

+

10

420

）×（

30

240

+

10

240

+

5

240

+

3

240

），
=

70+35+21+14+10

420

×

30+10+5+3

240

，
=

150

420

×

48

240

，
=

5

14

×

1

5

，
=

1

14

；
故答案为：

1

14

．

点评：本题关键是理解两组数分别求和再相乘的积就是计算的结果．