Question

智力填空
（1）如图个正方形中各有一个数字，已知每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等那么右上角的数x=

 

．
（2）一个三位数与其数字之和之比可能取得的最大值是

 

．
（3）计算：
（4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

）×4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

…，那么算到第130个数的结果是

 

．

Answer 1

考点：奇阶幻方问题,“式”的规律,圆、圆环的面积,最大与最小

专题：探索数的规律,传统应用题专题

分析：（1）如图，

为了便于分析推导，先在方格内填入相应的字母来代替数，由于方格内已填好了两个数19和13，还有一个未知数x，根据“每一行、每一列以及两条对角线上的三个数的和都相等”可得等式：
①X+a+b=c+d+19，②X+c+e=e+f+13，③X+d+f=X+a+b，三个等式左右两边各相加整理得出答案即可；
（2）设三位数的百位、十位、个位分别是a，b，c；三位数表示为100a+10b+c；比值为k，探讨k的最大值得出答案即可；
（3）4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

=1每6个数为一组，用130除以6，看得到的余数是多少，确定最后算到那个数，进一步计算得出答案即可．

解答： 解：（1）如图，

①X+a+b=c+d+19，②X+c+e=e+f+13，③X+d+f=X+a+b，
所以3X+a+b+c+d+e+f=X+a+b+c+d+e+f+13+19
X=16；
（2）设三位数的百位、十位、个位分别是a，b，c，
三位数表示为100a+10b+c；
设（100a+10b+c）：（a+b+c）=k则100a+10b+c=ka+kb+kc；
由于abc均为自然数，可知，k最大值是100，此时b，c均为0；
（3）130÷6=21…4，
（4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

）×（4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

×1

4

5

÷4

1

2

）×…×（4

1

2

÷1

4

5

×6

1

3

÷6

1

3

）
=1×1×1×…×（4

1

2

÷1

4

5

）
=

9

2

×

5

9

=

5

2

．
故答案为：（1）16；（2）100；（3）

5

2

．

点评：此题考查幻方的推导，最大值问题以及算式的计算规律，注意找出问题的突破口，进一步解决问题．