Question

12．a，b表示不大于20的正整数，如果$\frac{b}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{18}$，求a和b所表示的数．

Answer 1

分析 因为$\frac{b}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{18}$，所以所以18b=a²（根据比列的性质，两内项之积等于两外项之积），由于a，b表示不大于20的正整数，只有2×3×3b=a²，当b的值与2、3、3的积是一个完全平方数，我们即可求出a所对应的值．

解答 解：因为$\frac{b}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{18}$
所以所以18b=a²
又因为a，b表示不大于20的正整数
所以只有2×3×3b=a²
当b=2时，a²=2×3×3×2=36=6²，所以a=6；
b=8时，a=2×3×3×6=144=12²，所以a=12；
b=18时，a=2×3×3×18=324=18²，所以a=18．

点评 根据已知条件$\frac{b}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{18}$，及比例的性质可以推出18b=a²，把18分解质质因数是18=2×3×3，即2×3×3b=a²，当b的取值是不大于20的数，且2×3×3b为一个完全平方数，即可求出相对应的a的值．凡符合条件的a、b的值均可，不要漏了．