Question

四人围桌而坐，四个人的年龄两两相加的和分别是45、56、60、71、82，其中，有两个人没有互相相加过．由此，你能算出他们的年龄分别是多少吗？

Answer 1

考点：筛选与枚举

专题：传统应用题专题

分析：设四人的年龄分别是A、B、C、D，其中A、B两人的年龄未加，而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人的年龄和），注意到五个年龄中只有45+82=56+71，因此得到C+D=60，这样就可以求出A+B=67．由此知A、B一奇一偶，C、D必同奇偶，故四人年龄中必有三人同奇偶，由此即可求出A、B、C，也就注意求出了这四人年龄．

解答： 解：设四人是A、B、C、D，其中A、B两人的年龄未加，
于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人年龄和），
注意到五个年龄中只有45+82=56+71，
故剩下的60必是C、D的年龄和，即有C+D=60，
所以A+B=45+82-60=67．
由此知A、B一奇一偶，C、D必同奇偶，故四人年龄中必有三人同奇偶，
不妨令A、C、D同奇偶，
于是A+C与D+C的值也是偶数，
即有：A+C=56，D+A=82或A+C=82，D+A=56；
与C+D=60联立方程组得出，
A=39，C=17，D=43；或A=39，C=43，D=17；
求得B=28；
答：他们的年龄分别是17、28、39、43．

点评：解题的关键是正确理解题意，把握题目中的数量关系，然后列出方程组解决问题．