Question

把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：先每个小朋友给2个苹果，还剩下14个苹果，每人至少分1个，变成插空法，也就是剩下的13个空插2个板，有78种分法．

解答： 解：先给每人2个，还有14个苹果，每人至少分一个，13个空插2个板；

C

2 13

=

13×12

2

=78（种）
答：可以有78种不同的分法．

点评：本题也可以这样求解：
（1）每个小朋友分3个，剩下20-9=11个，把这11个分给1个小朋友，有3种分法；
（2）把这11个分成2组，有（1、10）（2、9）（3、8）（4、7）（5、6）五种分法，分给2个小朋友（3个选2 有3种选法），分给后还可互换，共有5×3×2=30种分法；
（3）把这11个分成3组，有（1、1、9）（1、2、8）（1、3、7）（1、4、6）（1、5、5）（2、2、7）（2、3、6）（2、4、5）（3、3、5）（4、4、3），10种分法，分给3个小朋友，其中（119）（228）（335）（443）（551）有3种分法，其余每个有6种分法，共3×5+5×6=45种分法．
综合（1）（2）（3）共有3+30+45=78种分法．