Question

【题目】设在区间上为单调函数,则实数的取值范围是　(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】因为,若在上为单调函数且单调递增,则时,恒成立,即,而,所以,所以,若在上为单调函数且单调递减,则时, 恒成立,即,而时,记，所以,所以，所以的取值范围是，故选C.

【方法点晴】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法② 求解的．