Question

（2013?北京模拟）有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…．它的构成规律是：前两个数分别是1，第3个数等于第一个数与第2个数之和：1+1=2；第4个数等于第2个数与第3个数之和：1+2=3；第5个数等于第3个与第4个数之和：2+3=5；第6个数等于第4个与第3个数之和：3+5=8；…依此类推．则这列数中的第2007个数被7除的余数是

6

．

Answer 1

分析：观察数列发现，这个数列中的数除以7得到的余数有以下规律：第三数起它的余数是前两项余数之和（若加起来大于等于7，则减去7，就是这个数的余数），写出余数数列为：1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0…，16个一组循环，2007÷16=125…7，也就是第2007个数除以7的余数位于第126组的第7个，为6．

解答：解：根据分析，可得余数数列的规律是：1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0…，16个一组循环，
2007÷16=125…7，第2007个数除以7的余数位于第126组的第7个，为6．
故答案为：6．

点评：观察数列，从中找出相关数列的规律，然后运用找出的规律解决问题．