Question

王师傅用两块同样的正方形木板和四块同样的长方形木板做了一个长方体形状的小木箱．

这个小木箱的容积最大是

 

立方厘米．（木板的厚度忽略不计．）

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积,长方形的周长

专题：空间与图形

分析：根据题意可知：拼成的长方体是有2个面是正方形的长方体，其它四个面相同；不妨拼成的长方体的长为x，则宽为x，高为y，则：x×x×2+xy×4=2000，然后根据题意，进行讨论，当x和y越接近时，它们乘积最大，得出x=20时，y=15，进而根据长方体的容积计算公式，进行解答即可．

解答： 解：设拼成的长方体的长为x，则宽为x，高为y，则：
x×x×2+xy×4=2000，
即    2x²+4xy=2000
       x²+2xy=1000
    x（x+2y）=1000
当x和y约接近，x²y的值越大，
当x=20时，y=15，符合题意，即这时容积最大，为：20×20×15=6000（立方厘米）；
答：这个小木箱的容积最大是6000立方厘米；
故答案为：6000．

点评：此题属于竞赛题，比较复杂，应设出两个未知数，然后进行讨论，得出长和高的值，是解答此题的关键．