Question

在三角形ABC中，AF=FG=GB，AE=ED=DC，则阴影部分的面积占三角ABC面积的（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  5

• C、

  3

  7

• D、

  4

  9

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：

分析：因为AF=FG=GB，AE=ED=DC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：
（1）三角形EFG=

1

2

三角形AEG；三角形AEG=

1

2

三角形AGD；三角形AGD=

2

3

三角形ABD；三角形ABD=

2

3

三角形ABC；所以可得：三角形EFG=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

2

3

三角形ABC=

1

9

三角形ABC；
（2）三角形BDG=

1

3

三角形ABD；三角形ABD=

2

3

三角形ABC；所以可得：三角形BDG=

1

3

×

2

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；
由上述计算结果可得：阴影部分的面积占三角ABC面积的：

1

9

+

2

9

=

1

3

，由此即可解答．

解答： 解：因为AF=FG=GB，AE=ED=DC，所以：
三角形EFG=

1

2

三角形AEG；
三角形AEG=

1

2

三角形AGD；
三角形AGD=

2

3

三角形ABD；
三角形ABD=

2

3

三角形ABC；
所以可得：三角形EFG=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

2

3

三角形ABC=

1

9

三角形ABC；
又因为：三角形BDG=

1

3

三角形ABD；
所以可得：三角形BDG=

1

3

×

2

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；
由上述计算结果可得：阴影部分的面积占三角ABC面积的：

1

9

+

2

9

=

1

3

，
答：阴影部分的面积占三角ABC面积的

1

3

．
故选：A．

点评：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用，要求学生要认真审题，找准对应的三角形进行解答．