Question

甲乙丙三人参加一个共有30个选择题的比赛．记分办法是在30分的基础上，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答既不扣分也不加分，赛完后发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙二人所得总分相同，仅比甲少1分，但乙丙答对的题数却互不相同．由此可知，甲所得总分最多为

 

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Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：假设小朋友做错了a道，b道没做，从满分开始计算做错一道相当于-5分，没做一道相当于-4分．这样他的分数就是150-（5a+4b），如果出现了重复，那就是说存在c、d使得5a+4b=5c+5d，而且要求5a+4b尽量的小，这样a、c中肯定有个0，不然的话两者都减1也满足，而且5（a-1）+4b当然跟小，同理b、d中也有一个是0，推理即可解答问题．

解答： 解：假设小朋友做错了a道，b道没做，从满分开始计算做错一道相当于-5分，没做一道相当于-4分．这样他的分数就是150-（5a+4b），如果出现了重复，那就是说存在c、d使得5a+4b=5c+5d，而且要求5a+4b尽量的小，这样a、c中肯定有个0，不然的话两者都减1也满足，而且5（a-1）+4b当然跟小，同理b、d中也有一个是0，由对称性不妨设a=0，d=0，这样4b=5c，而且要最小，只能是4b=5c=20，也就是说扣20分是最大的出现多种解题情况的分数．所以，乙=丙=150-20=130，甲=131．
答：甲所得总分最多为 131．
故答案为：131．

点评：根据题干，明确做错一道相当于-5分，没做一道相当于-4分，据此利用假设法，结合题干中的条件进行推算即可解答问题．