Question

2．三个连续自然数的和是21，它们的最大公因数是1，最小公倍数是168．

Answer 1

分析 根据三个连续自然数的和是21，求出这三个数，用21除以3得到中间的数是7，比7小1是6，比7大1是8；然后求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答 解：21÷3=7
7-1=6
7+1=8
所以这三个数是6、7、8，
6=1×2×3
7=1×7
8=1×2×2×2
所以16、18、20的最大公因数是1，最小公倍数是1×2×2×2×3×7=168．
故答案为：1、168．

点评 此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．