Question

（1）已知一个圆柱的底面直径为6厘米，高为4厘米．求它的体积和表面积；（答案用兀表示）
（2）用一个半径为25厘米，圆心角为345.6°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少？如果圆心角是216°呢？（答案用丌表示）

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高．把数据代入公式进行解答；
（2）由已知利用弧长公式先求出这个圆弧长，圆弧长就是围成的圆锥的底面周长，由此可以求出圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案．

解答： 解：（1）侧面积：π×6×4=24π（平方厘米）；
表面积：
24π+π×（6÷2）²×2
=24π+18π
=42π（平方厘米）；
体积：
π×（6÷2）²×4
=π×9×4
=36π（立方厘米）；
答：表面积是42π平方厘米，体积是36π立方厘米．

（2）①圆心角为345.6°的圆弧长为：

345.6×π×25×2

360

=48π（厘米）；
则圆锥体的底面周长为48π厘米，则圆锥的底面半径为：48π÷π÷2=24（厘米）；
因为母线长是25，所以：设圆锥的高为h，
则：h²=25²-15²=625-225=400，
因为20×20=400，
所以h=20；
所以圆锥的体积为：

1

3

×π×24²×20=3840π（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是3840π立方厘米．

②圆心角为216°的圆弧长为：

216×π×25×2

360

=30π（厘米）；
则圆锥体的底面周长为30π厘米，则圆锥的底面半径为：30π÷π÷2=15（厘米）；
所以圆锥的体积为：

1

3

×π×15²×20=1500π（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是1500π立方厘米．

点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算以及圆锥的体积计算，根据已知计算出圆锥的底面半径及高，是解答本题的关键．