Question

六位数□2008□能同时被9和11整除．这个六位数是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：根据能被9整除的数的特征，各位上的数字之和必须能被9整除，得出□+2+0+0+8+□=□+10+□，则□+10+□可以是9的倍数；一个整数的偶位数字之和与奇位数字之和的差（包括0）能被11整除，则这个数能被11整除，得出□+0+8-2-0-□=□+6-□，是11的倍数，由此进一步分析得出答案即可．

解答： 解：设这个6位数的十万位数字是A．个位是B，据9和11的整除特性得
①、A+B+2+8是9的倍数，或A+B+1是9的倍数；
②、2+B=8+A，或B=6+A．将②代入①得2A+7是9的倍数．
解得A=1，B=7是符合题意的解．
这个6位数是120087．

点评：此题考查数的整除特征，掌握被9和11整除数的特征是解决问题的关键．