Question

观察下列各式的规律：
1×2+2×3=2×2×2
2×3+3×4=2×3×3
3×4+4×5=2×4×4
4×5+5×6=2×5×5
利用规律计算：42×15+45×16+222×75+225×76=

 

．

Answer 1

考点：“式”的规律

专题：探索数的规律

分析：根据观察可知本题中的规律是：三个连续的一个非零的自然数，第一个与第二个的乘积，加第二个与第三个乘积，等于第三个与第一个数的差乘两个第二个数（也可说是乘第二个数的平方）．设第二个自然数n，则规律是：（n-1）n+n（n+1）=2×n×n．据此解答．

解答： 解：42×15+45×16+222×75+225×76，
=3×14×15+3×15×16+3×74×75+3×75×76，
=3×（14×15+15×16+74×75+75×76），
=3×（2×15×15+2×75×75），
=3×（450+11250），
=3×11700，
=35100．
故答案为：35100．

点评：本题的关键是把42×15+45×16+222×75+225×76转化为3×14×15+3×15×16+3×74×75+3×75×76，再根据乘法分配律，和题目中找出规律进行解答．