Question

3．一个正方体木块，棱长为1米，沿着水平方向按任意尺寸将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5块．问可以得到多少块长方体木块？这些木块的表面积之和是多少平方米？

Answer 1

分析 把锯成的片数，条数和块数相乘即可得到有多少块长方体木块；每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这些长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4条，是切了3刀，每条又锯成5块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．

解答 解：3×4×5=60（块）
1×1×6+1×1×（2+3+4）×2
=6+18
=24（平方米）
答：可以得到60块长方体木块，这些木块的表面积之和是24平方米．

点评 考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积．