Question

找规律：
①

1

2

，

3

4

，

9

8

，

27

16

，

 

，

 

；
②2，

1

4

，3，

1

9

，5，

1

16

，9，

1

25

，17，

1

36

，

 

，

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：①这些分数的分子是：1，3，9，27…后一个数的分子是前一个分子的3倍；
分母是：2，4，8，16，后一个数的分母是前一个数分母的2倍；
②奇数项的数是2，3，5，9，17，…
3=2×2-1，5=3×2-1，9=5×2-1，17=9×2-1，后一个奇数项的数是前一个奇数项数的2倍减去1；
偶数项的数分别是

1

4

，

1

9

，

1

16

，

1

25

，

1

36

，
它们的分子都是1，
分母分别是：4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，36=6×6，是连续增加的平方数．

解答： 解：①要求数的分子分别是：27×3=81，81×3=243；
要求数的分母分别是：16×2=32，32×2=64；
所以要求的两个数是

81

32

，

243

64

；

②要求的第一个数是第11项，奇数项，它是：17×2-1=33；
要求的第二个数是第12项，偶数项，它的分母是：7×7=49，
这个数是

1

49

．
故答案为：

81

32

，

243

64

；33，

1

49

．

点评：本题稍复杂，关键是把数列分成分子、分母或者奇数项和偶数项分别找出规律，再利用规律求解．