Question

11．先观察下面算式，看你发现了什么？
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；
$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）；$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）；$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）；
$\frac{1}{1×4}$=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$）；$\frac{1}{2×5}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$）；$\frac{1}{7×10}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）；
$\frac{1}{1×5}$=$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{5}$）；$\frac{1}{3×7}$=$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$）；$\frac{1}{9×13}$=$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{13}$）
我发现了如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式，即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$；如果一个分数的分母为两个自然数的乘积（a×b，且b-a=n），也可以拆成两个分数相减的形式，只不过要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）．．

Answer 1

分析 $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；通过观察，发现：如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式，即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$；$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）；$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）；$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）；…；得出：如果一个分数的分母为两个自然数的乘积（a×b，且b-a=n），也可以拆成两个分数相减的形式，只不过要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）；由此解答即可．

解答 解：我的发现．如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式，即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$；如果一个分数的分母为两个自然数的乘积（a×b，且b-a=n），也可以拆成两个分数相减的形式，只不过要提只不过要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）．
故答案为：如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式，即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$；如果一个分数的分母为两个自然数的乘积（a×b，且b-a=n），也可以拆成两个分数相减的形式，只不过要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）．

点评 观察给出的例子，根据特点，发现其中的规律，据规律解答．