Question

10．两个自然数的最大公约数是13，最小公倍数是390，这两个自然数的和为143，则这两个自然数是13、130．

Answer 1

分析 最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，所以用两个自然数的最小公倍数390除以它们的最大公约数13，可得这两个数独自含有质因数的乘积是10，所以用这两个自然数的最大公约数分别乘以10的质因数，再根据这两个自然数的和是143，求出这两个自然数分别是多少即可．

解答 解：因为390÷13=10，10=2×5
所以这两个自然数可能是：
13×2=26，13×5=65，
或13，13×2×5=130，
因为13+130=143，
所以这两个自然数分别是13、130．
答：这两个自然数分别是13、130．
故答案为：13，130．

点评 此题主要考查了几个数的最大公因数和最小公倍数的求法，解答此题的关键是求出这两个自然数的独有的质因数分别是多少．