Question

15支足球队参加足球比赛．
（1）如果每两队比一场（即进行单循环赛），需要比赛多少场？
（2）如果进行淘汰赛，最后决出冠军，共需比赛多少场？

Answer 1

考点：握手问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）由于每两个队都要赛一场，所以每个队都要和其它14个队赛一场，这样所有队参赛的场数为14×15=210场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要赛210÷2=105场．
（2）淘汰赛每赛一场就要淘汰1个队，而且只能1个队．即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，由此分情况算出结果即可．

解答： 解：（1）15×（15-1）÷2
=15×14÷2
=210÷2
=105（场）
（2）15支足球队参加足球比赛，最后决出冠军只有1个队，淘汰15-1=14支队．
答：如果每两队都要比一场（即进行单循环赛），需要比赛105场．如果进行淘汰赛，最后决出冠军，共要比赛14场．

点评：解答此题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1；由此再据人数分情况探讨得出结论．在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=参赛人数×（参赛人数-1）÷2．