Question

如图，△ABD△ACD都是等腰三角形，AB=BD，AD=DC，∠B和∠ADC分别是它们的顶角，又∠B=40°，那么∠BAC的度数是

 

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Answer 1

分析：因为，△ABD是等腰三角形，AB=BD，所以∠BAD=∠BDA，因为∠B=40°，所以∠BAD=∠BDA=（180°-40°）÷2=70°，又因为∠BDA+∠ADC=180°，所以∠ADC=180°-70°=110°，因为△ACD是等腰三角形，AD=DC，所以∠C=∠DAC，所以∠C=（180°-110°）÷2=35°；在三角形ABC中，∠B=40°，∠C=35°，根据三角形的内角和是180°，由此即可求出∠BAC的度数．

解答：解：△ABD是等腰三角形，AB=BD，所以∠BAD=∠BDA，因为∠B=40°，
所以∠BAD=∠BDA=（180°-40°）÷2=70°，
又因为∠BDA+∠ADC=180°，所以∠ADC=180°-70°=110°，
因为△ACD是等腰三角形，AD=DC，所以∠C=∠DAC，
所以∠C=（180°-110°）÷2=35°；
在三角形ABC中，∠B=40°，∠C=35°，
∠BAC=180°-40°-35°=105°．
故答案为：105°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识，此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．