Question

请写出一个能被11整除，首位数字为7，其余各位数字各不相同的最小六位数

701239

．

Answer 1

分析：由于是6位数，数字各不同，且最小，所以，7以后的各位数一定是自然数从小到大排列，是0、1、2、3，即70123□，把70123□由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来得到．奇数位上数的和是：7+1+3=11，偶数位上的数的和是：0+2+□，把数字4、5、6、7、8、9代入□，求出奇数位上数的和偶数位上的数的和的差，分析是不是11的倍数，据此求出．

解答：解：由于是6位数，数字各不同，且最小，所以，7以后的各位数一定是自然数从小到大排列是0、1、2、3，即70123□，这个数奇数位上数的和是：7+1+3=11，偶数位上的数的和是：0+2+□，里把数字4、5、6、7、8、9代入，发现个位是9时差是11的倍数，所以这个六位数最小是：701239；
故答案为：701239．

点评：解答本题要先把首位数字后的四位数找出来，然后根据11的倍数的特征分析：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．