Question

自然数按规律排成上面的三角数阵，2015是第

 

行，左起第

 

个数．

Answer 1

考点：数表中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）首先根据题意，可得每行数字的个数等于行数，第n行有n个数，再根据等差数列的求和公式，求出1+2+…+n=n（n+1）÷2；然后根据当n=62时，n（n+1）÷2=1953，当n=63时，n（n+1）÷2=2016，判断出2015在第63行；
（2）根据三角数阵，可得奇数行的数从大到小排列，所以第63行左边是2016，右边是1954，因此2015是第63行左起第2个数．

解答： 解：根据题意，可得每行数字的个数等于行数，第n行有n个数，
所以前n行数字的个数是：1+2+…+n=n（n+1）÷2；
（1）当n=62时，
n（n+1）÷2
=62×63÷2
=1953
（2）当n=63时，
n（n+1）÷2
=63×64÷2
=2016
所以2015在第63行；

根据三角数阵，可得奇数行的数从大到小排列，
所以第63行左边是2016，右边是1954，
因此2015是第63行左起第2个数．
故答案为：63、2．

点评：此题主要考查了三角数阵中的规律问题的应用，解答此题的关键是要明确：每行数字的个数等于行数，第n行有n个数，奇数行的数从大到小排列，偶数行的数从小到大排列，并能正确应用．