Question

我们知道三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果边数为n的多边形，其内角和为（n-2）180°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求出这个多边形的边数，如：一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为8；
（1）求十边形的内角和；
（2）已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数；
（3）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的2倍，求这个多边形的边数．

Answer 1

（1）（10-2）×180°，
=8×180°，
=1440°；
答：十边形的内角和是1440°．
（2）设这个多边形的边数为n，根据题意可得：
（n-2）×180°=2160°，
180°n-360°=2160°，
180°n=2520°，
n=14；
答：这个多边形是14边形．
（3）设这个多边形的边数为x，根据题意可得：
（x-2）×180°=180°×2，
180°x-360°=360°，
180°x=720°，
x=4；
答：这个多边形是4边形．