Question

一列数：、、、、、、、、…，这列数的第100个数是________．

Answer 1

分析：观察给出的数列知道，分子分母加起来是2的有1项，分子分母加起来是3的有2项，分子分母加起来是4的有3项，分子分母加起来是5的有4项，…按等差数列的前n项和计算项数：[n（n+1）]÷2≥100，解得n=14，此时是第105项，由此即可求出第100项是几．
解答：因为按等差数列的前n项和计算项数：[n（n+1）]÷2≥100，
n（n+1）≥200，
因为14×15=210，
所以n=14，此时是第105项，即分子分母加起来是15，
第105项是，第104项是，第103项是，第102项是，第101项是，
所以第100项是=，
故答案为：．
点评：解答此题的关键是根据给出的数列找出规律，再利用等差数列前n项的和确定项数，由此得出答案．