Question

22

1×3

+

42

3×5

+

62

5×7

+

82

7×9

+

102

9×11

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：

分析：由于原式=

4

3

+

16

15

+

36

35

+

64

63

+

100

99

=1+

1

3

+1+

1

15

+1+

1

35

+1+

1

63

+1+

1

99

=5+（

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

），然后再根据

1

n(n+2)

=（

1

n

-

1

n+2

）×

1

2

进行巧算．

解答： 解：

22

1×3

+

42

3×5

+

62

5×7

+

82

7×9

+

102

9×11

=

4

3

+

16

15

+

36

35

+

64

63

+

100

99

，
=1+

1

3

+1+

1

15

+1+

1

35

+1+

1

63

+1+

1

99

，
=5+（

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

），
=5+[1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

]×

1

2

，
=5+

10

11

×

1

2

，
=5+

5

11

，
=5

5

11

．

点评：完成此类问题的关键是认真分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法进行巧算．