Question

4．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．

15和9	12和48	7和9
8和24	8和20	4和8

Answer 1

分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答 解：15=3×5
9=3×3
最大公约数是3，最小公倍数是3×3×5=45；

12和48是倍数关系，最大公约数是12，最小公倍数是48；

7和9是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是7×9=63；

8和24是倍数关系，最大公约数是8，最小公倍数是24；

8=2×2×2
20=2×2×5
最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×5=40；

4和8是倍数关系，最大公约数是4，最小公倍数是8．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．