Question

9．解方程，并检验．
24x÷12=7.5；
3x-6=8.25；
$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$x=1；
18%：$\frac{3}{20}$=$\frac{x}{6.5}$．

Answer 1

分析 （1）根据等式的性质，等式两边同时乘上12，然后等式两边同时除以24；
（2）根据等式的性质，等式两边同时加上6，然后等式两边同时除以3；
（3）先计算$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$x=$\frac{5}{6}$x，根据等式的性质，然后等式两边同时除以$\frac{5}{6}$；
（4）根据比例的基本性质，把原式化为$\frac{3}{20}$x=18%×6.5，然后等式的两边同时除以$\frac{3}{20}$；
检验时，把方程的解代入原方程，看是否使方程左右两边相等．

解答 解：（1）24x÷12=7.5
     24x÷12×12=7.5×12
             24x=90
         24x÷24=90÷24
               x=3.75；
检验：把x=3.75代入原方程可得：
方程左边=24x÷12
=24×3.75÷12
=90÷12
=7.5
=方程右边；
所以，x=3.75是原方程的解；

（2）3x-6=8.25
   3x-6+6=8.25+6
       3x=14.25
    3x÷3=14.25÷3
        x=4.75；
检验：把x=4.75代入原方程可得：
方程左边=3x-6
=3×4.75-6
=14.25-6
=8.25
=方程右边；
所以，x=4.75是原方程的解；

（3）$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$x=1
         $\frac{5}{6}$x=1
      $\frac{5}{6}$x÷$\frac{5}{6}$=1÷$\frac{5}{6}$
           x=$\frac{6}{5}$；
检验：把x=$\frac{6}{5}$代入原方程可得：
方程左边=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$x
=$\frac{2}{3}$×$\frac{6}{5}$+$\frac{1}{6}$×$\frac{6}{5}$
=$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{5}$
=1
=方程右边；
所以，x=$\frac{6}{5}$是原方程的解；

（4）18%：$\frac{3}{20}$=$\frac{x}{6.5}$
         $\frac{3}{20}$x=18%×6.5
    $\frac{3}{20}$x÷$\frac{3}{20}$=18%×6.5÷$\frac{3}{20}$
           x=7.8；
把x=7.8代入原方程可得：
方程右边=18%：$\frac{3}{20}$
=18%÷$\frac{3}{20}$
=1.2；
方程左边=$\frac{x}{6.5}$
=7.8÷6.5
=1.2
=方程右边；
所以，x=7.8是原方程的解．

点评 解方程是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等；等式的两边同时加或减同一个数，等式的两边仍然相等；解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积．