Question

某加油站有三位员工，从今年1月1日起规定：第一位员工每工作3天休息一天，第二位员工每工作5天休息二天，第三位员工每工作7天休息三天．当三人都休息时，必须另聘二位临时工；当有二人休息时，必须另聘一位临时工，但只有一人休息时，则不须另聘临时工．请问今年共须聘请临时工多少人次？

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：约数倍数应用题

分析：这三名员工分别称为甲、乙、丙，甲每工作3天休息一天，也就是4天中甲休息一天，甲休息的时间是4的倍数；同理乙每工作5天休息二天，休息的时间是7的倍数，以及7的倍数减去1，丙每工作7天休息三天，那么丙休息的3天是10的倍数，以及10的倍数减去1，10的倍数减去2．由此找出其中2人或3人同时休息的时间，进而求解．

解答： 解：这三名员工分别称为甲、乙、丙，根据他们休息的规律可知：
甲乙丙均不在的日子：第20天、第28天、第48天、第140天、第160天、第168天、第188天、第280天、第300天、第308天、第328天，共11天；
甲乙不在的日子：第20天、第28天、第48天、第56天、第76天、第84天、第104天、第112天、第132天、第196天、…共25天；
甲丙不在的日子：第8天、第40天、第60天、第68天、第80天、第88天、第100天…共25天；
乙丙不在的日子：第49天、第69天、第70天、第90天、第98天、第118天、第119天、…．共19天；
25+25+19=69（天）；
则59天2人休息，11天3人休息；
69×1+11×2=91（人次）
答：今年共须聘请工读生91人次．

点评：找出休息的规律，利用休息的公倍数，找出找出其中2人或3人同时休息的时间，进而求解．