Question

半圆上有9个点（如图），以这些点为顶点，可以画出

 

个不同的三角形．

Answer 1

考点：排列组合

专题：

分析：先确定三角形的3个顶点，从9个点中任选出3个点，求出全部的方法；但是在同一条直线上的3个点不能构成三角形，即从A₁到A₅选择3个点，求出有多少种选择的方法，最后用全部的方法减去三点在同一条直线的选法即可．

解答： 解：在A₁～A₉中任选3个点作为三角形的3个顶点，一共有：

C

3 9

=

9×8×7

3×2×1

=84（种）
在A₁～A₅这5个点中，任选3个点都不能构成三角形，就有：

C

3 5

=

5×4×3

3×2×1

=10（种）
一共有；84-10=74（种）．
答：可以画74个不同的三角形．
故答案为：74．

点评：解决本题不要漏记在同一直线上的3个点不能作为三角形的3个顶点．