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    计算：
    12+22
    1×2
    +
    22+32
    2×3
    +
    32+42
    3×4
    +…+
    20002+20012
    2000×2001
    ．
    考点：分数的巧算
    专题：计算问题（巧算速算）
    分析：通过观察，把每个分数拆成两个分数，原式变为（
    22
    1×2
    +
    12
    1×2
    ）+（
    32
    2×3
    +
    22
    2×3
    ）+（
    42
    3×4
    +
    32
    3×4
    ）+…（
    20012
    2000×2001
    +
    20002
    2000×2001
    ）=
    2
    1
    +
    1
    2
    +
    3
    2
    +
    2
    3
    +
    4
    3
    +
    3
    4
    +…+
    2001
    2000
    +
    2000
    2001
    ，因为上式中分母为1～2000的同分母的两个分数之和，都是2，进而解决问题．
    解答： 解：
    12+22
    1×2
    +
    22+32
    2×3
    +
    32+42
    3×4
    +…+
    20002+20012
    2000×2001

    =（
    22
    1×2
    +
    12
    1×2
    ）+（
    32
    2×3
    +
    22
    2×3
    ）+（
    42
    3×4
    +
    32
    3×4
    ）+…（
    20012
    2000×2001
    +
    20002
    2000×2001
    ）
    =
    2
    1
    +
    1
    2
    +
    3
    2
    +
    2
    3
    +
    4
    3
    +
    3
    4
    +…+
    2001
    2000
    +
    2000
    2001

    =2+（
    1
    2
    +
    3
    2
    ）+（
    2
    3
    +
    4
    3
    ）+（
    3
    4
    +
    5
    4
    ）…+（
    1999
    2000
    +
    2001
    2000
    ）+
    2000
    2001

    =2×2000+
    2000
    2001

    =4000+
    2000
    2001

    =4000
    2000
    2001
    ．
    点评：仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，通过数字拆分，运用运算技巧，进行简便计算．
    练习册系列答案
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