Question

由图①中周长为27的等边三角形开始，第一次把三角形的每条边三等份，并在每条边三等份后的中段向外作新的等边三角形，但要像图②那样去掉与原三角形重合的边，这样形成六角星形；第二次再在图②六角星形每条边三等份后，中段向外作新的等边三角形，但要像图③那样去掉与原六角星形重合的边，继续如此方式…，便产生了雪花曲线．请你求出第三次所得雪花曲线的周长．

Answer 1

考点：数与形结合的规律,巧算周长

专题：探索数的规律

分析：找到相邻两个图形的周长之间的关系：后一个图形在前一个的基础上多了它的 

1

3

，以此类推，即可得到第4次变换后得到的图形的周长．

解答： 解：三角形的周长：27
第一次得到的三角形的周长：27×

4

3

=36，
第二次得到的三角形的周长：27×

4

3

×

4

3

=48
第三次得到的三角形的周长：27×

4

3

×

4

3

×

4

3

=64．
答：第三次得到的三角形的周长是64．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质和平面图形，找到后一个图形的周长是前一个图形周长的 

4

3

，是解答本题的关键．