Question

一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，如图圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的容积是多少立方厘米？（兀取3.14）

Answer 1

考点：关于圆柱的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积列式计算即可求解．

解答： 解：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，
则正放时水体积V=3.14×（12÷2）²×（12+h-11）
倒放时水体积v=

1

3

×3.14×（12÷2）²×h+3.14×（12÷2）²×（12-5）
则3.14×（12÷2）²×（12+h-11）=

1

3

×3.14×（12÷2）²×h+3.14×（12÷2）²×（12-5）
解得h=9．
这个容器容积：
3.14×（12÷2）²×12+

1

3

×3.14×（12÷2）²×9
=3.14×（12÷2）²×（12+3）
=3.14×36×15
=1695.6（立方厘米）．
答：这个容器的容积是1695.6立方厘米．

点评：此题主要考查圆柱和圆锥的体积是的计算方法，关键是明白：容器的容积=圆柱体的容积+圆锥体的容积．