Question

有一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm，用3个这样的长方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少？最小是多少？
先画示意图，再计算．

Answer 1

解：如图所示，
（1）

新组成的长方体的长宽高分别为5×2=10厘米，4厘米，3厘米，
它的表面积是：（10×4+10×3+4×3）×2，
=（40+30+12）×2，
=82×2，
=164（平方厘米）；

（2）

新组成的长方体的长宽高分别为5厘米、4厘米、3×2=6厘米，
它的表面积是：（5×4+5×6+4×6）×2，
=（20+30+24）×2，
=74×2，
=148（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积最大是164平方厘米，最小是148平方厘米．
分析：（1）要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个3×4面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积．
（2）要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是4×5的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积．
点评：解答此题的关键是：将两个长方体最小的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最大；将两个长方体最大的两个面重叠在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小．