Question

11．在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米．三角形CDE的面积是24平方厘米．求梯形面积．

Answer 1

分析 先根据三角形的面积公式求出△ADE的面积，再根据△ADE和CDE高相等，求出S△ADE：S△CDE的比，再根据△ADE∽△CEF，从而求出AD：CF=3：2，然后进一步解答即可．

解答 解：在等腰梯形ABCD中，AD=12cm，高DF=10cm
所以，S△ADC=$\frac{1}{2}$AD×DF=$\frac{1}{2}$×12×10=60（平方厘米）
又因为三角形CDE的面积是24平方厘米
又S△ADE=$\frac{1}{2}$AD×DE=S△ADC-S△CDE=60-24=36（厘米）
S△CDE=$\frac{1}{2}$DE×CF=24（平方厘米）
S△ADE：S△CDE=36：24=3：2
因为△ADE∽△CEF，所以AD：CF=3：2
则，CF=12×$\frac{2}{3}$=8（厘米）
又因为等腰梯形ABCD中，BC=AD+2CF=12+8×2=28（厘米）
所以，等腰梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）×DF=$\frac{1}{2}$（12+28）×10=200（平方厘米）
答：梯形的面积是200平方厘米．

点评 关键是利用三角形的相似性得出对应边的比，及三角形的面积公式与梯形的面积公式解决问题．