Question

已知从1²+2²+…+10²=385，那么1×2+2×3+…+10×11=

 

．

Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先把1×2+2×3+…+10×11进行拆项，变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），然后把从1²+2²+…+10²=385代入，计算即可．

解答： 解：1×2+2×3+…+10×11
=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1）
=（1²+2²+…+10²）+（1+2+3+…+10）
=385+（1+10）×5
=440
故答案为：440．

点评：把1×2+2×3+…+10×11转化为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），是解答此题的关键．