Question

甲、乙、丙三个数的和是102，甲数比乙数大24，乙数比丙数大12，求三个数的最大公约数和最小公倍数．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法,简单的等量代换问题

专题：数的整除

分析：根据条件甲+乙+丙，=102，甲-乙=24丙-乙=12先求出乙数是22，然后再求出甲，丙两个数，求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；求几个数的最小公倍数的方法：这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．由此可以解得．

解答： 解：甲-乙=24　　　（1）
丙-乙=12　　　（2）
甲+乙+丙=102 （3）
由（1）得甲=24+乙
由（2）得丙=12+乙
把两式代入（3）得
24+乙+乙+12+乙=102
得3乙=102-24-12=66
乙=66÷3=22
则甲=24+22=46，丙=22+12=34
46=2×23
34=2×17
22=2×11
它们的最大公因数是2，最小公倍数是2×23×17×11=8602
答：三个数的最大公因数是2，最小公倍数是8602．

点评：解答本题的关键是根据条件先求出乙，据此解答．