Question

图书馆有诗歌，百科知识和科幻故事书3类图书共22册．诗歌平均每册有34个同学读过，百科知识平均每册有25个同学读过，科幻故事书平均每册有17个同学读过．如果诗歌和百科知识的册数之和与科幻故事的册数都是22的约数，并且读过这三类图书的同学共计489人次．那么，读

 

类图书的同学最多，共计

 

人次．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：首先判断出22的约数有4个：1、2、11、22，再根据诗歌和百科知识的册数之和与科幻故事的册数都是22的约数，可得科幻故事的册数只能是11册，诗歌和百科知识的册数之和是11册；然后设诗歌的册数是x册，则百科知识的册数是11-x册，再根据读过这三类图书的同学共计489人次，列出方程，求出诗歌的册数，进而求出百科知识的册数；最后求出读这三类图书的人数各是多少，再比较大小即可．

解答： 解：22的约数有4个：1、2、11、22，
因为诗歌和百科知识的册数之和与科幻故事的册数都是22的约数，
所以科幻故事的册数只能是11册，诗歌和百科知识的册数之和是11册；
设诗歌的册数是x册，则百科知识的册数是11-x册，
所以34x+25（11-x）+17×11=489
                  9x+462=489
                      9x=27
                   9x÷9=27÷9
                       x=3
所以百科知识的册数是：11-3=8（册）

读过诗歌这类图书的同学共计：
34×3=102（人次）；

读过百科知识这类图书的同学共计：
25×8=200（人次）；

读过科幻故事这类图书的同学共计：
17×11=187（人次）；

因为102＜187＜200，
所以读百科知识类图书的同学最多，共计200人次．
答：读百科知识类图书的同学最多，共计200人次．
故答案为：百科知识、200．

点评：此题主要考查了容斥原理的应用，解答此题的关键是根据诗歌和百科知识的册数之和与科幻故事的册数都是22的约数，判断出科幻故事的册数只能是11册，诗歌和百科知识的册数之和是21册．