Question

同时满足下列条件的分数共有多少个？
（1）大于

1

6

，并且小于

1

5

；
（2）分子和分母都是质数；
（3）分母是两位数．请列举出所有满足条件的分数．

Answer 1

考点：分数大小的比较,合数与质数

专题：分数和百分数

分析：根据题意，可设满足条件的分数为

m

n

，“这些分数大于

1

6

且小于

1

5

”，也就是

1

5

＞

m

n

＞

1

6

，那么6m＞n，5m＜n，即6m＞n＞5m；又“分母是两位数”，也就是n为两位数，所以5m＜100，则m＜19；再根据“分子和分母都是质数”，即可求得当m=2、3、5、7、11、13、17时，n的数值，进而写出所有满足条件的分数，数出它们的个数得解．

解答： 解：设该分数为

m

n

，其中m和n均为质数，n为2位数，根据题意可得：

1

5

＞

m

n

＞

1

6

，那么6m＞n，5m＜n，即6m＞n＞5m
因为n为2位数，所以5m＜100，则m＜19
当m=2时，12＞n＞10，所以n=11
当m=3时，18＞n＞15，所以n=17
当m=5时，30＞n＞25，所以n=29
当m=7时，42＞n＞35，所以n=41或37
当m=11时，66＞n＞55，所以n=59或61
当m=13时，78＞n＞65，所以n=67，71，73，
当m=17时，102＞n＞85，所以n=89，97
所以同时满足这三个条件的分数有

2

11

，

3

17

，

5

29

，

7

37

，

7

41

，

11

59

，

11

61

，

13

67

，

13

71

，

13

73

，

17

89

，

17

97

；共有12个．
答：同时满足下列条件的分数共有12个．

点评：解决此题要明确是同时满足下列三个条件的分数，关键是确定出m的范围，进而根据m和n均为质数，n为两位数，确定出m和n的数值，问题得解．