Question

如图是由4个小方格组成的“L”形硬纸片，用若干个这种纸片无重叠地拼成一个4×n的长方形，试证明：n一定是偶数．

Answer 1

分析：本题可通过染色法进行解答：将一4×n长方形的各列分别染上黑色和白色，涂有两种颜色的方格数相等，发现任一L形纸片所占的方格只有两类：第一类占3黑1白，第二类占3白1黑．由此证明两类数量是相等的，从而得出各种颜色的方格数都是4的倍数，总数是8的倍数，则n是偶数．

解答：解；如图，对4×n长方形的各列分别染上黑色和白色．

任一L形纸片所占的方格只有两类：第一类占3黑1白，第二类占3白1黑．
设第一类有a个，第二类有b个，
因为涂有两种颜色的方格数相等，
故有3b+a=3a+b，即a=b，也就是说第一类与第二类相等，
因此各种颜色的方格数都是4的倍数，总数是8的倍数，从而n是偶数．

点评：完成本题的关健是将图形染色，通过对两种颜色方格数量的分析得出n是偶数的结论．