Question

1．用一根48分米长的铁丝，焊接成一个长方体框架，长、宽、高的比是4：2：3．
（1）长宽高各是多少分米？
（2）焊接成的长方体的表面积是多少平方米？体积是多少立方分米？

Answer 1

分析 （1）长方体12条棱，分三组（即长、宽、高），每组4条且相等，因此，用48分米除以4就是长方体的长、宽、高之和，用这个和分别乘$\frac{4}{4+2+3}$、$\frac{2}{4+2+3}$、$\frac{3}{4+2+3}$就是长方体框架的长、宽、高．
（2）根据长方体的表面积公式“S=2（ab+ah+bh）”，即可求出焊接成的长方体的表面积；根据长方体的体积公式“V=abh”即可求出体积．

解答 解：（1）48÷4=12（分米）
4+2+3=9
12×$\frac{4}{9}$=$\frac{16}{3}$（分米）
12×$\frac{2}{9}$=$\frac{8}{3}$（分米）
12×$\frac{3}{9}$=4（分米）
答：长是$\frac{16}{3}$分米，宽是$\frac{8}{3}$分米，4分米．

（2）2×（$\frac{16}{3}$×$\frac{8}{3}$+$\frac{16}{3}$×4+$\frac{8}{3}$×4）
=2×$\frac{416}{9}$
=$\frac{832}{9}$（平方分米）
$\frac{8}{3}$×4×$\frac{16}{3}$=$\frac{512}{9}$（立方分米）
答：焊接成的长方体的表面积是$\frac{832}{9}$平方米，体积是$\frac{512}{9}$立方分米．

点评 此题是考查长方体体积与表面积的计算，关键是根据比的应用求出长方体的长、宽、高，而求长、宽、高关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义来求．