Question

【题目】（4分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？

Answer 1

【答案】15头．

【解析】

试题分析：15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）=2（3Y）+3，5（15X）=7（5Y）+5

求解得，X=0.125，Y=0.125；所以列第2群牛的方程，就是要设这群牛有n头，则方程为：7（0.125n）=7（7×0.125）+7

求解，n=15 所以第2群也是15头牛．据此解答即可．

解：15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，5天吃完2号牧场也就是5公顷；设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷

可得方程：

2×15X=2×3Y+3，

30X=6Y+3

30X÷3=（6Y+3）÷3

10X=2Y+1①

5×15X=7×5Y+5

75X=35Y+5

75X÷5=（35Y+5）÷5

15X=7Y+1②

由①得：10X×1.5=（2Y+1）×1.5

即为：15X=3Y+1.5代入②得：

3Y+1.5=7Y+1

3Y+1.5﹣3Y﹣1=7Y+1﹣1﹣3Y

0.5=4Y

4Y÷4=0.5÷4

Y=0.125

把Y=0.125代入①得：

10X=2×0.125+1

10X÷10=1.25÷10

X=0.125

设第2群牛有n头，可得方程

7×0.125n=7×7×0.125+7

7×0.125n÷7÷0.125=（7×7×0.125+7）÷7÷0.125

n=15

答：第二群牛有15头．